rowcomp - compression de lignes, image

Calling Sequence

[W,rk]=colcomp(A [,flag [,tol]])

Parameters

• A : matrice réelle ou complexe
• flag : chaîne de caractères optionnelle qui peut prendre les valeurs 'svd' ou 'qr' . La valeur par défaut est sqrt(%eps)*norm(A,1) .
• tol : nombre réel non négatif. La valeur par défaut est sqrt(%eps)*norm(A,1) .
• W : matrice carrée régulière (matrice de changement de base)
• rk : entier (rang de" A ).

Description

Compression des colonnes de A . Ac = W*A est à lignes compressées, c'est à dire Ac=[Af;0] et les lignes de Af sont linéairement indépendantes.

flag et tol sont des paramètres optionnels : flag = 'qr' ou 'svd' ( 'svd' par défaut).

tol = paramètre de tolérance (de l'ordre de %eps par défaut).

Les rk premières colonnes de W' forment une base de l'image de A .

Un vecteur non nul x appartient à Im( A ) si W*x est à lignes compressées en accord avec Ac c'est à dire que la norme de ses dernières composantes est nulle (à la précision machine) par rapport à ses rk premières composantes.

Examples

    A=rand(5,2)*rand(2,4);          // 4 vecteurs colonne dont 2 indépendants
    [X,dim]=rowcomp(A);Xp=X';
    svd([Xp(:,1:dim),A])            // Im(A) = Im(Xp(:,1:dim)
    x=A*rand(4,1);                  // x appartient à Im(A)
    y=X*x  
    norm(y(dim+1:$))/norm(y(1:dim)) // la norme est petite
    

See Also

colcomp ,   fullrf ,   fullrfk ,  

Author

F. D.; INRIA

Used Function