Les fonctions

De nombreuses fonctions sont déjà définies dans Xcas, en particulier les fonctions classiques. Les plus courantes figurent dans le tableau ci-après; pour les autres, voir le menu Math.

Fonctions classiques
abs	valeur absolue
round	arrondi
floor	partie entière (plus grand entier $\leq$)
ceil	plus petit entier $\geq$
abs	module
arg	argument
conj	conjugué
sqrt	racine carrée
exp	exponentielle
log	logarithme naturel
ln	logarithme naturel
log10	logarithme en base 10
sin	sinus
cos	cosinus
tan	tangente
asin	arc sinus
acos	arc cosinus
atan	arc tangente
sinh	sinus hyperbolique
cosh	cosinus hyperbolique
tanh	tangente hyperbolique
asinh	argument sinus hyperbolique
acosh	argument cosinus hyperbolique
atanh	argument tangente hyperbolique

Pour créer une nouvelle fonction, il faut la déclarer à l'aide d'une expression contenant la variable. Par exemple l'expression x² - 1 est définie par x^2-1. Pour la transformer en la fonction f qui à x associe x² - 1, trois possibilités existent :

f(x):= x^2-1
f:=x->x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)
f(2); f(a^2)

Si f est une fonction d'une variable et E est une expression, f(E) est une autre expression. Il est essentiel de ne pas confondre fonction et expression. Si on définit : E:=x^2-1, alors la variable E contient l'expression x² - 1. Pour avoir la valeur de cette expression en x = 2 il faut écrire subst(E,x=2) et non E(2) car E n'est pas une fonction. Lorsqu'on définit une fonction, le membre de droite de l'affectation n'est pas évalué. Ainsi l'écriture E:=x^2-1; f(x):=E définit la fonction f : x $\mapsto$ E car E n'est pas évalué. Par contre E:= x^2-1; f:=unapply(E,x) définit bien la fonction f : x $\mapsto$ x² - 1 car E est évalué.

On peut ajouter et multiplier des fonctions, par exemple f:=sin*exp. Pour composer des fonctions, on utilise l'opérateur @ et pour composer plusieurs fois une fonction avec elle-même, on utilise l'opérateur @@.

f:=x->x^2-1
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)

On peut définir des fonctions de plusieurs variables à valeurs dans $\mathbb {R}$ comme f(x,y):=x+2*y et des fonctions de plusieurs variables à valeurs dans $\mathbb {R}$^p par exemple f(x,y):=(x+2*y,x-y)