limit calcule les limites finies ou
infinies, quand elles existent. On peut demander une limite
à gauche ou à droite à l'aide d'un quatrième argument (+1 ou -1).
Quand la fonction dépend d'un
paramètre, la limite obtenue peut dépendre des hypothèses
faites, avec la fonction assume, sur ce paramètre.
limit(1/x,x,0) limit(1/x,x,0,1) limit(1/x,x,0,-1) limit(a/x,x,0,1) assume(a>0) limit(a/x,x,0,1)
Pour les développements limités,
deux fonctions sont disponibles, series et taylor. La
différence est que l'ordre du développement doit être
spécifié pour series, il est égal à 6 par défaut
pour taylor.
L'ordre du développement limité demandé est utilisé par
Xcas en interne pour faire ses développements. En cas de
simplifications, l'ordre du développement obtenu pourra être inférieur,
il faudra alors recommencer le calcul avec un ordre plus grand. L'expression
retournée est constituée du polynôme de Taylor, plus un reste
dans lequel apparaît une fonction order_size qui est telle que
pour tout a > 0, xaorder_size(x) tend vers 0
quand x tend vers 0. Pour supprimer le reste et ne garder
que le polynôme de Taylor, on peut utiliser convert avec l'option
polynom.
taylor(1/(x^2+1),0) taylor(1/(x^2+a^2),x=0) series(1/(x^2+1),0,11) series(1/(x^2+1),+infinity,11) series(tan(x),pi/4,3) series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,4) series(sin(x)^3/((1-cos(x))*tan(x)),0,6) series(tan(sin(x))-sin(tan(x)),0,13) convert(ans(),polynom) series(f(x),0,3) g:=f@f; series(g(x),0,2)
| Limites et développements limités | |
limit(ex,x,a) |
limite en a |
limit(ex,x,a,1) |
limite à droite en a |
limit(ex,x,a,-1) |
limite à gauche en a |
taylor(ex,a) |
développement limité en a ordre 6 |
series(ex,a,n) |
développement limité en a ordre n |