Dévelopements limités

1. Donner un développement limité à l'ordre 7 au voisinage de x = 0 de :
   sin(sinh(x)) - sinh(sin(x))
   Réponse :
   On tape :
   series(sin(sinh(x))-sinh(sin(x)),x=0,7)
   On obtient:
   1/-45*x^7+x^8*order_size(x)
2. Donner un développement limité à l'ordre 4 au voisinage de x = 0 de :
   $${\frac{{\ln(\cos(x))}}{{\exp(x+x^2)}}}$$
   Réponse :
   On tape :
   series(ln(cos(x))/exp(x+x^2),x=0,4)
   On obtient :
   1/-2*x^2+1/2*x^3+1/6*x^4+x^5*order\_size(x)
   La fonction order$\_size$ est telle que, pour tout $\alpha$ > 0, x^$\alpha$order$\_size$(x) tend vers 0 quand x tend vers 0