range - Image de A^k

Calling Sequence

[X,dim]=range(A,k)

Parameters

• A : matrice réelle carrée
• k : entier non négatif, La valeur par défaut est 1
• X : matrice réelle orthonormale.
• dim : entier (dimension du sous-espace image)

Description

Calcul de l'image de A^k ; les dim premières colonnes de X forment une base de A^k . Les dernières lignes de X forment une base de l'orthogonal de l'image.

Examples

    
    A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
    [X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

    y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
    y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est
    dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

    I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
    coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

    norm(I*coeffs-y1)        // test

    
  

See Also

fullrfk ,   rowcomp ,  

Author

F. D.; INRIA ;

Used Function